(文)在體積為的球的表面上有A、B、C三點(diǎn),兩點(diǎn)的球面距離為.則=   
【答案】分析:根據(jù)球的體積,首先就要先計(jì)算出球的半徑.再根據(jù)A、C兩點(diǎn)的球面距離,可求得 所對(duì)的圓心角的度數(shù),進(jìn)而根據(jù)余弦定理可得線段AC的長(zhǎng)度為 ,所以△ABC為直角三角形,所以線段AC的中點(diǎn)即為ABC所在平面的小圓圓心,利用向量垂直的充要條件得到結(jié)論.
解答:解:設(shè)球的半徑為R,則 ,

設(shè)A、C兩點(diǎn)對(duì)球心張角為θ,則 ,
,
∴由余弦定理可得:,
∴AC為ABC所在平面的小圓的直徑,
∴∠ABC=90°,
所以=0
故答案為0.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查立體幾何球面距離及向量垂直的充要條件,是一道綜合題.
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(2009•楊浦區(qū)一模)(文)在體積為4
3
π
的球的表面上有A、B、C三點(diǎn),AB=1,BC=
2
,A、C
兩點(diǎn)的球面距離為
3
3
π
.則
AB
BC
=
0
0

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(07年全國(guó)卷Ⅰ文)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都為,點(diǎn)S、A、B、C、D都在同一個(gè)球面上,則該球的體積為_(kāi)________。

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