(1)求頂點(diǎn)C的軌跡E的方程.
(2)設(shè)P、Q、R、N都在曲線E上,定點(diǎn)F的坐標(biāo)為(,0),已知
∥
,
∥
且
·
=0.
求四邊形PRQN面積S的最大值和最小值.
解:(1)設(shè)C(x,y),∵+
=2
,由①知
=-2
,∴G為△ABC的重心,
∴G(,
).
由②知M是△ABC的外心,∴M在x軸上由③知M(,0),由|
|=|
|得
化簡整理得:
+y2=1(x≠0).
(2)F(,0)恰為
+y2=1的右焦點(diǎn)設(shè)PQ的斜率為k≠0且k≠±
,則直線PQ的方程為y=k(x-
).
由
(3k2+1)x2-6k2x+6k2-3=0.設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)則x1+x2=
,x1·x2=
.
則|PQ|=·
=
·
=
.
∵PN⊥PQ,把k換成-得|RN|=
.
∴S=|PQ|·|RN|=
=2-
.∴3(k2+
)+10=
.∵k2+
≥2,∴
≥16,∴
≤S<2,(當(dāng)k=±1時(shí)取等號)又當(dāng)k不存在或k=0時(shí),S=2.綜上可得
≤S≤2.
∴Smax=2,Smin=.
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GC |
0 |
MA |
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MC |
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