在直角坐標(biāo)平面中，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），B（0，1）平面內(nèi)兩點(diǎn)G、M同時(shí)滿足①++=,②||=||=||③∥

(1)求頂點(diǎn)C的軌跡E的方程.

(2)設(shè)P、Q、R、N都在曲線E上，定點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，0），已知∥，∥且·=0.

求四邊形PRQN面積S的最大值和最小值.

解：(1)設(shè)C（x,y），∵+=2,由①知=-2,∴G為△ABC的重心，

∴G（,）.

    由②知M是△ABC的外心，∴M在x軸上由③知M（,0）,由||=||得化簡整理得：+y2=1(x≠0).

(2)F(,0)恰為+y2=1的右焦點(diǎn)設(shè)PQ的斜率為k≠0且k≠±,則直線PQ的方程為y=k(x-).

    由

(3k2+1)x2-6k2x+6k2-3=0.設(shè)P（x1,y1）,Q(x2,y2)則x1+x2=,x1·x2=.

    則|PQ|=·=·=.

∵PN⊥PQ,把k換成-得|RN|=.

∴S=|PQ|·|RN|==2-.∴3(k2+)+10=.∵k2+≥2,∴≥16，∴≤S＜2,(當(dāng)k=±1時(shí)取等號)又當(dāng)k不存在或k=0時(shí)，S=2.綜上可得≤S≤2.

∴Smax=2,Smin=.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面中，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（-1，0）B（1，0），平面內(nèi)兩點(diǎn)G，M同時(shí)滿足下列條件：①
GA
+
GB
+
GC
=
0
；②|
MA
|=|
MB
|=|
MC
|；③
GM
∥
AB
．
（1）求△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)P（3，0）的直線l與（1）中軌跡交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，求△OEF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)P1（1，2），P2（2，22），P3（3，23），…，Pn（n，2n），其中n是正整數(shù)，對平面上任一點(diǎn)A0，記A1為A0關(guān)于點(diǎn)P1的對稱點(diǎn)，A2為A1關(guān)于點(diǎn)P2的對稱點(diǎn)，…，An為An-1關(guān)于點(diǎn)Pn的對稱點(diǎn)．
（1）求向量
A0A2
的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)A0在曲線C上移動時(shí)，點(diǎn)A2的軌跡是函數(shù)y=f（x）的圖象，其中f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，3]時(shí)，f（x）=lgx．求以曲線C為圖象的函數(shù)在（1，4]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)P（0，1），Q（2，3），對平面上任意一點(diǎn)B0，記B1為B0關(guān)于P的對稱點(diǎn)，B2為B1關(guān)于Q的對稱點(diǎn)，B3為B2關(guān)于P的對稱點(diǎn)，B4為B3關(guān)于Q的對稱點(diǎn)，…，Bi為Bi-1關(guān)于P的對稱點(diǎn)，Bi+1為Bi關(guān)于Q的對稱點(diǎn)，Bi+2為Bi+1關(guān)于P的對稱點(diǎn)（i≥1，i∈N）…．則
B0B10
=
（20，20）
（20，20）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）在直角坐標(biāo)平面中，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（1，0），平面內(nèi)兩點(diǎn)G、M同時(shí)滿足下列條件：
（1）
GA
+
GB
+
GC
=
O

（2）|
MA
|=|
MB
|=|
MC
|
（3）
GM
∥
AB

則△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•金山區(qū)一模）在直角坐標(biāo)平面中，若F1、F2為定點(diǎn)，P為動點(diǎn)，a＞0為常數(shù)，則“|PF1|+|PF2|=2a”是“點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)，以2a為長軸的橢圓”的（　�。�

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同步練習(xí)冊答案