精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E、F分別是棱BC、DD1上的點(diǎn)，如果B1E⊥平面ABF，則CE與DF的和的值等于
 
．
分析：以D1A1、D1C1、D1D所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件先求出
B1E
與
FB
的坐標(biāo)，有條件可知這兩項(xiàng)垂直，數(shù)量積為零，可求得CE與DF的和．
解答：解：以D1A1、D1C1、D1D所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)CE=x，DF=y，
則易知E（x，1，1），B1（1，1，0）?
B1E
=（x-1，0，1），
又F（0，0，1-y），B（1，1，1）?
FB
=（1，1，y），
由于AB⊥B1E，
故若B1E⊥平面ABF，
只需
FB
•
B1E
=（1，1，y）•（x-1，0，1）=0?x+y=1．
故答案為1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，以及空間向量，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問球O的表面積．
（1） 如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點(diǎn)．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為8，E、F分別為AD1，CD1中點(diǎn)，G、H分別為棱DA，DC上動(dòng)點(diǎn)，且EH⊥FG．
（1）求GH長(zhǎng)的取值范圍；
（2）當(dāng)GH取得最小值時(shí)，求證：EH與FG共面；并求出此時(shí)EH與FG的交點(diǎn)P到直線B1B的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點(diǎn)，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面上的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點(diǎn)，且BF=DE=C1G=C1H=
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AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長(zhǎng)為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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