Question

設(shè)f（x）=a^x+mx-n（a＞0且a≠1），且f（m）=a^m-1，f（n）=aⁿ-1（m≠n），F(xiàn)（x）=f（2x）+2f（x），求F（x）的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意先確定m、n的取值，從而代入化簡(jiǎn)F（x）=f（2x）+2f（x），從而求F（x）的值域．

解答： 解：∵f（m）=a^m+m•m-n=a^m-1，
f（n）=aⁿ+mn-n=aⁿ-1，
又∵m≠n，
解得，m=0，n=1；
則f（x）=a^x-1，
則F（x）=f（2x）+2f（x）
=a^2x-1+2（a^x-1）
=（a^x+1）²-4，
∵a^x+1＞1，
∴（a^x+1）²-4＞-3，
即F（x）的值域?yàn)椋?3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．