如圖，A、B兩個小島相距21 nmile，B島在A島的正南方，現(xiàn)在甲船從A島出發(fā)，以9 nmile/h的速度向B島行駛，而乙船同時以6 nmile/h的速度離開B島向南偏東60°方向行駛，問行駛多少時間后，兩船相距最近，并求出兩船的最近距離．

答案：
解析：

　　解：行駛t小時后，甲船行駛了9t nmile到達C處，乙船行駛了6t nmile到達D處，當9t＜21，即t＜時，C在線段AB上，此時BC＝21－9t．

　　在△BCD中，BC＝21－9t，BD＝6t，

　　∠CBD＝180°－60°＝120°，由余弦定理知CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cos120°

　�。�(21－9t)2＋(6t)2－2×(21－9t)·6t·(－)＝63t2－252t＋441＝63(t－2)2＋189．

　　∵當t＝2時CD取得最小值，

　　當t＝時，BC＝9t－21，則CD2＝(9t－21)2＋(6t)2－2×(9t－21)×6t×cos60°

　�。�63t2－252t＋441＝63(t－2)2＋189＞189．

　　綜上，可知t＝2，CD取最小值，故行駛2 h后，甲、乙兩船相距最近為n mile．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，海上有A，B兩個小島相距10km，船O將保持觀望A島和B島所成的視角為60°，現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿BO方向駛至C處進行作業(yè)，且OC=BO．設(shè)AC=xkm．
（1）用x分別表示OA2+OB2和OA•OB，并求出x的取值范圍；
（2）晚上小艇在C處發(fā)出一道強烈的光線照射A島，B島至光線CA的距離為BD，求BD的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖，A、B兩個小島相距21 n mile，B島在A島的正南方，現(xiàn)在甲船從A島出發(fā)，以9 n mile/h的速度向B島行駛，而乙船同時以6 n mile/h的速度離開B島向南偏東60°方向行駛，問行駛多少時間后，兩船相距最近，并求出兩船的最近距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

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