如圖,A、B兩個小島相距21 nmile,B島在A島的正南方,現(xiàn)在甲船從A島出發(fā),以9 nmile/h的速度向B島行駛,而乙船同時以6 nmile/h的速度離開B島向南偏東60°方向行駛,問行駛多少時間后,兩船相距最近,并求出兩船的最近距離.

答案:
解析:

  解:行駛t小時后,甲船行駛了9t nmile到達C處,乙船行駛了6t nmile到達D處,當9t<21,即t<時,C在線段AB上,此時BC=21-9t.

  在△BCD中,BC=21-9t,BD=6t,

  ∠CBD=180°-60°=120°,由余弦定理知CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cos120°

 。(21-9t)2+(6t)2-2×(21-9t)·6t·(-)=63t2-252t+441=63(t-2)2+189.

  ∵當t=2時CD取得最小值,

  當t=時,BC=9t-21,則CD2=(9t-21)2+(6t)2-2×(9t-21)×6t×cos60°

 。63t2-252t+441=63(t-2)2+189>189.

  綜上,可知t=2,CD取最小值,故行駛2 h后,甲、乙兩船相距最近為n mile.


練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,海上有A,B兩個小島相距10km,船O將保持觀望A島和B島所成的視角為60°,現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿BO方向駛至C處進行作業(yè),且OC=BO.設(shè)AC=xkm.
(1)用x分別表示OA2+OB2和OA•OB,并求出x的取值范圍;
(2)晚上小艇在C處發(fā)出一道強烈的光線照射A島,B島至光線CA的距離為BD,求BD的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

如圖,A、B兩個小島相距21 n mile,B島在A島的正南方,現(xiàn)在甲船從A島出發(fā),以9 n mile/h的速度向B島行駛,而乙船同時以6 n mile/h的速度離開B島向南偏東60°方向行駛,問行駛多少時間后,兩船相距最近,并求出兩船的最近距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

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