Question

已知α為鈍角，sin（

π

4

+α）=

3

4

，則sin（

π

4

-α）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：運(yùn)用

π

2

-α的誘導(dǎo)公式求出cos（

π

4

-α）的值，根據(jù)α為鈍角，求出

π

4

-α的取值范圍，確定sin（

π

4

-α）的符號(hào)，運(yùn)用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系即可得到結(jié)果．

解答： 解：∵sin（

π

4

+α）=

3

4

，
∴cos（

π

4

-α）=cos[

π

2

-（

π

4

+α）]
=sin（

π

4

+α）=

3

4

，
∵α為鈍角，即

π

2

＜α＜π，
∴-

3π

4

＜

π

4

-α＜-

π

4

，
∴sin（

π

4

-α）＜0，
∴sin（

π

4

-α）=-

1-cos2( π 4 -α)

=-

1-( 3 4 )2

=-

7

4

，
故答案為：-

7

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值，注意不同角之間的關(guān)系，正確選擇公式，運(yùn)用平方關(guān)系時(shí)，必須注意角的范圍，以確定函數(shù)值的符號(hào)．