函數(shù)y=
ax+1
x-2
在(-∞,2)
上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
分析:先將函數(shù)進(jìn)行化簡變形,使變量只處在分母上,然后研究函數(shù)y=
1
x-2
在(-∞,2)上的單調(diào)性,再根據(jù)單調(diào)性與系數(shù)的符號的關(guān)系求出參數(shù)a的范圍即可.
解答:解:y=
ax+1
x-2
=
a(x-2)+2a+1
x-2
=a+
2a+1
x-2

∵函數(shù)y=
1
x-2
在(-∞,2)上為減函數(shù)
∴要使函數(shù)y=
ax+1
x-2
在(-∞,2)
上為增函數(shù),
只需2a+1<0即a<-
1
2

故選D
點(diǎn)評:本題主要考查了分式函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì),是高考的熱點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題:
①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交;
②定義在R上的奇函數(shù)f(x)必滿足f(0)=0;
③冪函數(shù)f(x)=
1x
在(-∞,0)∪(0,+∞)上是減函數(shù);
④函數(shù)y=ax-5+1(a>0且a≠1)的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)(5,1);
⑤函數(shù)y=log2(kx2+kx+1)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)k的范圍為0<k<4.
其中真命題的序號是
 
(把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)y=ax+b的圖象如圖,則函數(shù)y=b+
1
x+a
的圖象為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)y=ax+b的圖象如圖,則函數(shù)y=
1
x+a
+b+1的圖象為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出如下命題:
①y=x0與y=1不是同一函數(shù);      
②函數(shù)y=ax+1+1(a>1)的圖象過定點(diǎn)(-1,2);
y=
1
x
是其定義域上的單調(diào)減函數(shù);  
y=(
1
2
)x
與y=-log2x的圖象關(guān)于y=x對稱.
其中正確命題的序號是
 
.(請?zhí)钌夏阏J(rèn)為所有正確命題的序號)

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