Question

已知函數f（x）=Asin（2ωx+φ）（A，ω＞0，0＜φ＜π）在x=時取最大值2，x₁，x₂是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意兩個元素，且|x₁-x₂|的最小值為．
（1）求f（x）；
（2）若f（a）=，a∈（，），求sin（-2a）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用函數的最大值求出A，|x₁-x₂|的最小值為．求出函數的周期，得到ω，利用x=時取最大值2，結合0＜φ＜π，求出φ，求出函數f（x）的表達式；
（2）通過f（a）=，a∈（，），求出cos（2a+），利用誘導公式化簡sin（-2a），得到cos（2a+）的形式，從而求出表達式的值．
解答：解：（1）由已知得：A=2， 所以T=π，2ω=2從而ω=1；
且sin（2×x+φ）=1 結合0＜φ＜π知φ= 所以函數f（x）=2sin（2x+）
（2）由f（a）=，得sin（2x+）=
 因a∈（，），所以
所以cos（2a+）=
于是sin（-2a）=sin[]
=-cos（2a+）=
點評：本題是中檔題，考查函數的解析式的求法，注意周期的應用，誘導公式的化簡是簡化（2）的關鍵，考查計算能力．