已知函數(shù)，（其中常數(shù)）.
（1）當時，求的極大值；
（2）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性；
（3）當時，曲線上總存在相異兩點、，使得曲線
在點、處的切線互相平行，求的取值范圍.
（1）函數(shù)的極大值為；（2）詳見解析；（3）的取值范圍是.

試題分析：（1）將代入函數(shù)的解析式，利用導數(shù)求出函數(shù)的極大值即可；（2）先求出導數(shù)，并求出方程的兩根和，對這兩根的大小以及兩根是否在區(qū)間進行分類討論，并借助導數(shù)正負確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間；（3）先利用函數(shù)在、兩點處的切線平行得到，通過化簡得到，利用基本不等式轉(zhuǎn)化為
在上恒成立，于是有，進而求出的取值范圍.
試題解析：（1）當時，，定義域為，
所以，
令，解得或，列表如下：













減
極小值
增
極大值
減
故函數(shù)在處取得極大值，即；
（2），
由于，解方程，得，，
①當時，則有，
當時，；當時，，
即函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；
②當時，，則在區(qū)間上恒成立，
故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
③當時，則有，
當，；當時，，
故函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；
（3）由（2）知，，
由于，從而有，化簡得，
即，由于，則有，
令，故有對任意恒成立，
而在上恒成立，
故函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在處取得最小值，即，
因此，所以，因此的取值范圍是.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數(shù)．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（）．
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
⑵如果是曲線上的任意一點，若以為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值；
⑶討論關(guān)于的方程的實根情況．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底，
（1）求的最值；
（2）若關(guān)于方程有兩個不同解，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，．
（Ⅰ）若，求的極小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，是否存在實常數(shù)和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，說明理由．
（Ⅲ）設(shè)有兩個零點，且成等差數(shù)列，試探究值的符號．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)，數(shù)列，滿足0＜＜1， ，數(shù)列滿足，
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求證：0＜＜＜1；
（Ⅲ）若且＜，則當n≥2時，求證：＞

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，則  ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表, 的導函數(shù)的圖象如圖所示.下列關(guān)于的命題：

①函數(shù)的極大值點為，；
②函數(shù)在上是減函數(shù)；
③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；
④當時，函數(shù)有個零點；
⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．
其中正確命題的序號是                           ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若曲線在點處的切線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積為18，則 (   )
A．64 B．32 C．16D．8

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