Question

【題目】某果園今年的臍橙豐收了，果園準(zhǔn)備利用互聯(lián)網(wǎng)銷售.為了更好的銷售，現(xiàn)隨機(jī)摘下了個(gè)臍橙進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)（單位：克），統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖如下圖所示：

（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的臍橙中隨機(jī)抽取個(gè)，再?gòu)倪@個(gè)臍橙中隨機(jī)抽個(gè)，求這個(gè)臍橙質(zhì)量都不小于克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該果園的臍橙樹(shù)上大約還有個(gè)臍橙待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案：甲：所有臍橙均以元/千克收購(gòu)；乙：低于克的臍橙以元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于克的以元/個(gè)收購(gòu).請(qǐng)通過(guò)計(jì)算為該果園選擇收益最好的方案.

（參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

【答案】（1）；（2）方案乙

【解析】

（1）由分層抽樣知，質(zhì)量為，的臍橙中各抽取個(gè)和個(gè)，采用列舉法求概率；

（2）分別計(jì)算甲、乙方案所得總收益，比較即可得到答案.

（1）由題意知臍橙在，的比例為，故應(yīng)分別在質(zhì)量為，

的臍橙中抽取個(gè)和個(gè).

記抽取質(zhì)量在的為，質(zhì)量在的為，則從這個(gè)臍橙中

隨機(jī)抽取個(gè)的方法共有以下種：

；其中個(gè)臍橙質(zhì)量都不小于克的方法

有種，故個(gè)臍橙質(zhì)量都不小于克的概率為.

（2）方案乙更好，理由如下：

由頻率分布直方圖知，，，，，

的頻率分別為.

若用甲方案，總收益為元；

若用乙方案，臍橙低于克的有個(gè)，不低于克

的有個(gè).則總收益為元

所以，乙方案收益更高，選擇方案乙.