過點(-3,-1)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .焦點在x-y-1=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .
【答案】
分析:(1)若焦點x軸上,設(shè)拋物線的方程為y
2=2px,把點(-3,-1)代入即可求得p,進而得到拋物線方程;若焦點在y軸上,設(shè)拋物線的方程為x
2=2py,把點(-3,-1)代入得p得到拋物線方程.
(2)若焦點x軸上,設(shè)拋物線的方程為y
2=2px,進而可得焦點坐標(biāo)代入直線方程求得p;若焦點y軸上,設(shè)拋物線的方程為x
2=2py,進而可得焦點坐標(biāo)代入直線方程求得p.
解答:解:(1)若焦點x軸上,設(shè)拋物線的方程為y
2=2px,把點(-3,-1)代入得-6p=1
∴p=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213302699531454/SYS201310232133026995314008_DA/0.png)
∴拋物線方程為y
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213302699531454/SYS201310232133026995314008_DA/1.png)
x
若焦點在y軸上,設(shè)拋物線的方程為x
2=2py,把點(-3,-1)代入得-2p=9
∴p=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213302699531454/SYS201310232133026995314008_DA/2.png)
∴拋物線方程為x
2=-9x
(2)若焦點x軸上,設(shè)拋物線的方程為y
2=2px,則焦點坐標(biāo)(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213302699531454/SYS201310232133026995314008_DA/3.png)
,0)代入直線方程得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213302699531454/SYS201310232133026995314008_DA/4.png)
-0-1=0,p=2
故拋物線方程為y
2=4x,
若焦點在y軸上,設(shè)拋物線的方程為x
2=2py,則焦點坐標(biāo)(0,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213302699531454/SYS201310232133026995314008_DA/5.png)
),代入直線方程得0-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213302699531454/SYS201310232133026995314008_DA/6.png)
-1=0,p=-2
拋物線方程為x
2=-4y,
故答案為y
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213302699531454/SYS201310232133026995314008_DA/7.png)
x或x
2=-9y,y
2=4x或x
2=-4y,
點評:本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.屬基礎(chǔ)題.