Question

已知雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x²+y²-6x+5=0相切，則該雙曲線離心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x²+y²-6x+5=0相切
，利用圓心到直線的距離等于半徑，可建立幾何量之間的關(guān)系，從而可求雙曲線離心率．
解答：解：雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±，即bx±ay=0
圓C：x²+y²-6x+5=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程（x-3）²+y²=4
∴C（3，0），半徑為2
∵雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x²+y²-6x+5=0相切
∴
∴9b²=4b²+4a²
∴5b²=4a²
∵b²=c²-a²
∴5（c²-a²）=4a²
∴9a²=5c²
∴=
∴雙曲線離心率等于
故選A．
點(diǎn)評：本題以雙曲線方程與圓的方程為載體，考查直線與圓相切，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑．