(1+x+x
2)(1-x)
10的展開式中,x
5的系數(shù)是
.
考點:二項式定理的應(yīng)用
專題:二項式定理
分析:根據(jù)題意,利用(1-x)
10的展開式中的通項T
r+1=
x
10-r•(-1)
r,通過對r取值即可求得(x
2+x+1)(1-x)
10的展開式中,含x
5項的系數(shù).
解答:
解:(x
2+x+1)(1-x)
10,
設(shè)(1-x)
10的展開式中的通項T
r+1=T
r+1=
x
r•(-1)
r,
則當r=3時,T
4=-
x
3,
當r=4時,T
5=
x4,
當r=5時,T
6=-
x5,
(1+x+x
2)(1-x)
10的展開式中,含x
5的項是-
x5+x
x4-x
2x3=162x
5.
∴(x
2+x+1)(x-1)
5的展開式中,含x
5的項的系數(shù)是162.
故答案為:162.
點評:本題考查二項式定理,著重考查二項展開式中的通項公式的應(yīng)用.
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