A. | [0,23] | B. | (0,23) | C. | (0,23] | D. | [0,23) |
分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再由條件和余弦函數(shù)的范圍將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:(2m-1)cosx+(m+1)<0在(0,π)上恒成立,再對(duì)m分類討論,利用余弦函數(shù)的范圍求出m的范圍.
解答 解:由題意得:f′(x)=1-2mcosx+2(m-12)cos2x
=2[(2m-1)cos2x-mcosx+1-m]
=2(cosx-1)[(2m-1)cosx+(m+1)]
∵f(x)在區(qū)間(0,π)上是增函數(shù),
∴2(cosx-1)[(2m-1)cosx+(m+1)]>0在(0,π)上恒成立.…(6分)
∵0<x<π,∴cosx<1.即(2m-1)cosx+(m+1)<0在(0,π)上恒成立…(7分)
①若m>12,則cosx<1−m2m−1對(duì)于x∈(0,π)恒成立,
則只需1−m2m−1≥1,即12<m≤23;…(9分)
②若m=12,則0•cosx+12-1<0對(duì)于x∈(0,π)顯然成立;…(10分)
③若m<12,則cosx>1−m2m−1對(duì)于x∈(0,π)恒成立,
則只需1−m2m−1≤-1,即0≤m<12.…(11分)
綜上所述,所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0,23].
故選:A.…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,余弦函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,以及函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系,涉及了分類討論思想和換元法,一題多解,綜合性較強(qiáng),難度大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | π | B. | \frac{5π}{3} | C. | \frac{7π}{3} | D. | 3π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | -\frac{1}{2} | B. | \frac{1}{2} | C. | 1 | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | \sum_{i=1}^{n}(\frac{i-1}{n})2•\frac{1}{n} | B. | \underset{lim}{n→∞}\sum_{i=1}^{n}(\frac{i-1}{n})2•\frac{1}{n} | ||
C. | \sum_{i=1}^{n}(\frac{2i}{n})2•\frac{2}{n} | D. | \underset{lim}{n→∞}\sum_{i=1}^{n}(\frac{2i}{n})2•\frac{2}{n} |
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