Question

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AC⊥BC₁，過(guò)C₁作底面ABC 的垂線C₁O，垂足為O，則點(diǎn)O一定落在

1. A.
   直線AB上
2. B.
   直線BC上
3. C.
   直線CA上
4. D.
   △ABC的內(nèi)部

Answer 1

A
分析：由已知中三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AC⊥BC₁，由線面垂直的判定定理可得AC⊥平面ABC₁，進(jìn)而再由面面垂直的判定定理得到平面ABC⊥平面ABC₁，過(guò)C₁作底面ABC 的垂線C₁O，則垂線C₁O應(yīng)該在平面ABC₁上，進(jìn)而可以得到答案．
解答：連接AC₁，
∵∠BAC=90°，即AC⊥AB，AC⊥BC₁，AB∩BC₁=B
∴AC⊥平面ABC₁，
∴平面ABC⊥平面ABC₁，
若C₁O⊥底面ABC
則C₁O?平面ABC₁，
即O點(diǎn)在直線AB上，
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，其中根據(jù)已知條件結(jié)合線面垂直和面面垂直的判定定理得到平面ABC⊥平面ABC₁，進(jìn)而得到底面ABC 的垂線C₁O，也是BC邊上的高是解釋本題的關(guān)鍵．