若E，F，M，N分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，求證：＝.

 

【答案】

略

【解析】　如圖所示，連結AC，在△DAC中，

∵N，M分別是AD，CD的中點，

∴∥，且||＝||，且與的方向相同．同理可得||＝||且與的方向相同，故有||＝||，且與的方向相同，∴＝.

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上，AE=EB=AF=
23
FD=4．沿直線EF將△AEF翻折成△A′EF，使平面A′EF⊥平面BEF．
（Ⅰ）求二面角A′-FD-C的余弦值；
（Ⅱ）點M，N分別在線段FD，BC上，若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折，使C與A′重合，求線段FM的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點F（1，0），離心率為e．
（1）若e=
2
2
，求橢圓方程；
（2）設直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段AF，BF的中點，若坐標原點O在以MN為直徑的圓上．
（i）將k表示成e的函數(shù)；
（ii）當e∈(
2
2
，
3
2
]時，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中．
（文科做）若E、F分別是BC、CD的中點，求異面直線CD1與EF所成的角．
（理科做）若M、N分別為AB與CD1的中點，求證：MN∥平面AA1D1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在矩形ABCD中，|AB|=2
3
，|AD|=2，E、F、G、H分別為矩形四條邊的中點，以HF、GE所在直線分別為x，y軸建立直角坐標系（如圖所示）．若R、R′分別在線段0F、CF上，且
|OR|
|OF|
=
|CR′|
|CF|
=
1
n
．
（Ⅰ）求證：直線ER與GR′的交點P在橢圓Ω：
x2
3
+y2=1上；
（Ⅱ）若M、N為橢圓Ω上的兩點，且直線GM與直線GN的斜率之積為
2
3
，求證：直線MN過定點；并求△GMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•婺城區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=ax2-4bx+2alnx（a，b∈R）
（I）若函數(shù)y=f（x）存在極大值和極小值，求
b
a
的取值范圍；
（II）設m，n分別為f（x）的極大值和極小值，若存在實數(shù)，b∈（
e+1
2
e
a，
e2+1
2e
a），使得m-n=1，求a的取值范圍．（e為自然對數(shù)的底）

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