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【題目】下列命題中：

①已知點，動點滿足，則點的軌跡是一個圓；

②已知，則動點的軌跡是雙曲線；

③兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值就越接近于1；

④在平面直角坐標系內，到點和直線的距離相等的點的軌跡是拋物線；

正確的命題是_________．

【答案】①③

【解析】

根據軌跡方程的求解，以及雙曲線的定義，相關系數的性質，結合選項進行逐一分析即可.

①：設動點，由，故可得，

整理得：，且，故該方程表示圓，則①正確；

②：根據雙曲線的定義，，

則動點的軌跡只表示雙曲線的左支，故②錯誤；

③：根據相關系數的性質，相關性越強，則相關系數的絕對值就越接近于1，故③正確；

④：因為點在直線上，

故滿足題意的點的軌跡為過點且垂直于直線的直線，故④錯誤.

故答案為：①③.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是邊長為1的正三角形，點P在所在的平面內，且（a為常數），下列結論中正確的是（ ）

A.當時，滿足條件的點P有且只有一個

B.當時，滿足條件的點P有三個

C.當時，滿足條件的點P有無數個

D.當a為任意正實數時，滿足條件的點總是有限個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是奇函數的導函數，，當時，，則使得成立的的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某足球俱樂部對“一線隊引援”和“青訓”投入分別規(guī)劃如下：2018年，該俱樂部在“一線隊引援”投入資金為16000萬元，“青訓”投入資金為1000萬元.計劃每年“一線隊引援”投入比上一年減少一半，“青訓”投入比上一年增加一倍.

（1）請問哪一年該俱樂部“一線隊引援”和“青訓”投入總和最少?

（2）從2018年起（包括2018年）該俱樂部從哪一年開始“一線隊引援”和“青訓”總投入之和不低于62000萬元?（總投入是指各年投入之和）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在長方體中，已知，．

（1）求：凸多面體的體積；

（2）若為線段的中點，求點到平面的距離；

（3）若點、分別在棱、上滑動，且線段的長恒等于，線段的中點為

①試證：點必落在過線段的中點且平行于底面的平面上；

②試求點的軌跡．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了提高企業(yè)利潤，從2014年至2018年每年都對生產環(huán)節(jié)的改進進行投資，投資金額（單位：萬元）與年利潤增長量（單位：萬元）的數據如表：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

投資金額/萬元

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

年利潤增長量/萬元

6.0

7.0

9.0

11.0

12.0

（1）記年利潤增長量投資金額，現(xiàn)從2014年至2018年這5年中抽出兩年進行調查分析，求所抽兩年都是萬元的概率；

（2）請用最小二乘法求出關于的回歸直線方程；如果2019年該企業(yè)對生產環(huán)節(jié)改進的投資金額為10萬元，試估計該企業(yè)在2019年的年利潤增長量為多少？

參考公式：，；

參考數據：，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數滿足：①對任意，存在正常數，都有成立；②的值域為()，則函數是（ ）

A.周期為2的周期函數B.周期為4的周期函數

C.奇函數D.偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，B是AC的中點，，P是平行四邊形BCDE內（含邊界）的一點，且．有以下結論：

①當x＝0時，y∈[2，3]；

②當P是線段CE的中點時，；

③若x+y為定值1，則在平面直角坐標系中，點P的軌跡是一條線段；

④x﹣y的最大值為﹣1；

其中你認為正確的所有結論的序號為_____．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.

(1)求函數f(x)的極值；(2)若關于x的方程f(x)＝a有三個不同的實根，求實數a的取值范圍．

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