如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF∥AB，證明：

(1)CD＝BC；

(2)△BCD∽△GBD.

 

（1）見解析（2）見解析

【解析】(1)因為D，E分別為AB，AC的中點，所以DE∥BC.

又已知CF∥AB，故四邊形BCFD是平行四邊形，所以CF＝BD＝AD.

而CF∥AD，連結(jié)AF，

所以四邊形ADCF是平行四邊形，

故CD＝AF.

因為CF∥AB，所以BC＝AF，故CD＝BC.

(2)因為FG∥BC，故GB＝CF.

由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD.

所以∠BGD＝∠BDG.

而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，由(1)知CD＝BC，

故△BCD∽△GBD.

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E，F分別為線段AA1，B1C上的點，則三棱錐D1－EDF的體積為________．

 

 

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已知a，b，c∈R，a＋2b＋3c＝6，則a2＋4b2＋9c2的最小值為________．

 

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如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.證明：

(1)∠FEB＝∠CEB；

(2)EF2＝AD·BC.

 

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設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．

(1)求L的方程；

(2)證明：除切點(1,0)之外，曲線C在直線L的下方．

 

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在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC的中點，又∠CAD＝30°，PA＝AB＝4，點N在線段PB上，且＝.

(1)求證：BD⊥PC；

(2)求證：MN∥平面PDC；

(3)設(shè)平面PAB∩平面PCD＝l，試問直線l是否與直線CD平行，請說明理由．

 

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