(2012•大連模擬)一個口袋內(nèi)有n(n>3)個大小相同的球,其中有3個紅球和(n-3)個白球.已知從口袋中隨機取出一個球是紅球的概率是p.
(I)當p=
3
5
時,不放回地從口袋中隨機取出3個球,求取到白球的個數(shù)ξ的期望Eξ;
(II)若6p∈N,有放回地從口袋中連續(xù)地取四次球(每次只取一個球),在四次摸球中恰好取到兩次紅球的概率大于
8
27
,求p和n.
分析:(I)根據(jù)p=
3
5
,可知5個球中有2個白球,故白球的個數(shù)ξ可取0,1,2,求出相應(yīng)的概率,即可求得期望,或依題意ξ服從參數(shù)為N=5,M=2,n=3的超幾何分布,可求期望;
(II)根據(jù)有放回地從口袋中連續(xù)地取四次球(每次只取一個球),在四次摸球中恰好取到兩次紅球的概率大于
8
27
建立不等式
C
2
4
p2(1-p)2
8
27
,從而可求求p和n.
解答:解:(I)p=
3
5
3
n
=
3
5
⇒n=5
,所以5個球中有2個白球
故白球的個數(shù)ξ可取0,1,2.(1分)
p(ξ=0)=
C
3
3
C
3
5
=
1
10
,p(ξ=1)=
C
2
3
C
1
2
C
3
5
=
3
5
,p(ξ=2)=
C
1
3
C
2
2
C
3
5
=
3
10
.(4分)
Eξ=
1
10
×0+
3
5
×1+
3
10
×2=
6
5
.(6分)
(另解:依題意ξ服從參數(shù)為N=5,M=2,n=3的超幾何分布,所以Eξ=
2
5
×3=
6
5

(II)由題設(shè)知,
C
2
4
p2(1-p)2
8
27
,(8分)
因為p(1-p)>0,所以不等式可化為p(1-p)>
2
9
,
解不等式得,
1
3
<p<
2
3
,即2<6p<4.(10分)
又因為6p∈N,所以6p=3,即p=
1
2
,
所以p=
1
2
,所以
3
n
=
1
2
,所以n=6.(12分)
點評:本題考查離散型隨機變量的分布列和期望,考查解不等式,解題的關(guān)鍵是明確變量的取值與含義.
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(Ⅲ)當0<x<y<e2且x≠e時,試比較
y
x
1-lny
1-lnx
的大。

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AB
+y
AD
+
PA
=
0
(x,y∈R),則當點P在以A為圓心,
3
3
|
BD
|
為半徑的圓上時,實數(shù)x,y應(yīng)滿足關(guān)系式為( 。

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x
-
a
x2
)n
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±1
±1

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