Question

已知△ABC中，2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）設向量=（cosA，cos2A），，求當取最小值時，值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用兩角和的正弦函數(shù)化簡已知表達式，根據(jù)三角形的內(nèi)角求出B的大��；
（Ⅱ）由=（cosA，cos2A），，化簡求出最小值時A的值，然后求出tanA，再求值．
解答：解：（Ⅰ）因為2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB，
所以2sinAcosB=sin（B+C）=sin（π-A）=sinA．（3分）
因為0＜A＜π，所以sinA≠0．
所以．（5分）
因為0＜B＜π，所以．（7分）
（Ⅱ）因為，（8分）
所以．（10分）
所以當時，m•n取得最小值．
此時（0＜A＜π），于是．（12分）
所以．（13分）
點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的化簡求值，向量的數(shù)量積的應用，同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，注意角的范圍與三角函數(shù)值的符號，考查計算能力．