【題目】設(shè)數(shù)集由實(shí)數(shù)構(gòu)成，且滿足：若（且），則.

（1）若，試證明中還有另外兩個(gè)元素；

（2）集合是否為雙元素集合，并說明理由；

（3）若中元素個(gè)數(shù)不超過8個(gè)，所有元素的和為，且中有一個(gè)元素的平方等于所有元素的積，求集合.

【答案】(1) ，;(2)見解析；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)集合的互異性進(jìn)行求解，注意條件2∈A，把2代入進(jìn)行驗(yàn)證；
（2）可以假設(shè)A為單元素集合，求出其等價(jià)條件，從而進(jìn)行判斷；
（3）先求出集合A中元素的個(gè)數(shù)，=1，求出x的值，從而求出集合A．

（1）證明：若x∈A，則

又∵2∈A，
∴
∵-1∈A，∴
∴A中另外兩個(gè)元素為，；

（2），，，且，，

，故集合中至少有3個(gè)元素，∴不是雙元素集合；

（3）由，，可得

，所有元素積為1，∴，

、、，∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列中， ， ，其前項(xiàng)和為.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為為，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市“招手即�！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定：

5公里以內(nèi)（含5公里），票價(jià)2元；

5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的按5公里計(jì)算）.如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意.

（1）寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)（1）寫出的函數(shù)解析式試畫出該函數(shù)的圖象.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱豬ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，A1A=AB=2，E為棱AA1的中點(diǎn)．

（1）證明：B1C1⊥CE；
（2）求二面角B1﹣CE﹣C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)與點(diǎn)的距離比它的直線的距離小2．

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）是點(diǎn)軌跡上互相垂直的兩條弦，問：直線是否經(jīng)過軸上一定點(diǎn)，若經(jīng)過，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖給出的是計(jì)算 + + +…+ + 的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（ ）

A.i≤4030？
B.i≥4030？
C.i≤4032？
D.i≥4032？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若在上為增函數(shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”.

（1）若是“一階比增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

（2）若是“一階比增函數(shù)”，求證：對任意，，總有；

（3）若是“一階比增函數(shù)”，且有零點(diǎn)，求證：關(guān)于x的不等式有解.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （ x R ,且 e 為自然對數(shù)的底數(shù)）．

⑴ 判斷函數(shù) f x 的單調(diào)性與奇偶性；

⑵是否存在實(shí)數(shù) t ，使不等式對一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)， ；

（Ⅲ）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．

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