設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=2．
（1）若sin
A
2
=
1
4
，求sinB的值；
（2）若cosC=
1
4
，求△ABC的周長．
分析：（1）由sin
A
2
=
1
4
，可求得sinA，再利用正弦定理可求得sinB的值；
（2）a=1，b=2，cosC=
1
4
，利用余弦定理可求得c的值，從而可求△ABC的周長．
解答：解：（1）△ABC中，∵sin
A
2
=
1
4
，
∴cos
A
2
=
1-(
1
4
)2
=
15
4
，
∴sinA=2sin
A
2
cos
A
2
=
15
8
；
又a=1，b=2，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：
sinB=
15
4
；
（2）∵a=1，b=2，cosC=
1
4
，
∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得，
c2=1+4-2×1×2×
1
4

=4，
∴c=2．
∴△ABC的周長為：1+2+2=5．
點(diǎn)評：本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查二倍角的正弦，考查化歸思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過點(diǎn)D（1，4），求u=a+b的最小值．

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