Question

已知f（x）=（2x-1）²，g（x）=ax²，a＞0，滿足f（x）＜g（x）的整數x恰有4個，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：綜合題,方程思想,函數的性質及應用

分析：運用函數的圖象性質，結合交點范圍確定出根，再根據單調性列不等式求解范圍．

解答： 解：∵f（x））=（2x-1）²，圖象頂點為（1/2，0），開口向上，
g（x））=ax²，a＞0，圖象頂點為原點，開口向上，
由圖易知兩圖象在（0，1/2）內有一個交點，
∴當f（x）＜g（x）的整數解恰好有4個時，
  可知這四個整數解就是1、2、3、4，
∵當x＞

1

2

時，f（x），g（x）均單調遞增，
∴f（4）＜g（4），且f（5）≥g（5），
 （2×4-1）²＜a×4²，a＞

49

16

，
（2×5-1）²≥a×5²，a≤

81

25

  綜上：

49

16

＜a≤

81

25

．
  故答案為：（

49

16

，

81

25

]

點評：本題考察了函數圖象的交點的運用，結合函數性質解決參變量的范圍問題．