某工廠2003年至2006年生產(chǎn)總值(單位:億元)如下表所示:

年份

2003

2004

2005

2006

x(年份-2003)

0

1

2

3

生產(chǎn)總值y

8.206 7

8.944 2

9.593 3

10.239 8

(1)畫出(x,y)的散點圖,近似地寫出一個函數(shù)關(guān)系式;

(2)利用得出的關(guān)系式檢驗表中的數(shù)據(jù);

(3)利用得出的關(guān)系式預(yù)測2007年該工廠的生產(chǎn)總值.

思路分析:該題要根據(jù)散點圖選擇一個函數(shù)近似反映y與x的關(guān)系,并利用所求的擬合函數(shù)進行驗證、預(yù)測.

解:(1)畫散點圖(略),可以看出,四個點近似地落在一條直線上,選擇一次函數(shù)y=kx+b.

選擇兩點(0,8.206 7)和(3,10.239 8)代入,解方程組得k=0.677 7,b=8.206 7.

因此所求函數(shù)關(guān)系式為y=0.677 7x+8.206 7.

(2)f(1)=0.677 7×1+8.206 7=8.884 4,f(2)=0.677 7×2+8.206 7=9.562 1.

與上表中相應(yīng)的函數(shù)值相比,誤差不超過0.1億元.

(3)2007年,即x=4,有f(4)=0.677 7×4+8.206 7=10.917 5,

即可以預(yù)測2007年該工廠的生產(chǎn)總值約為10.917 5億元.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:設(shè)計必修一數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型:044

某工廠2003年至2006年生產(chǎn)總值(單位:億元)如下表所示:

(1)畫出(x,y)的散點圖,近似地寫出一個函數(shù)關(guān)系式;

(2)利用得出的關(guān)系式檢驗表中的數(shù)據(jù);

(3)利用得出的關(guān)系式預(yù)測2007年該工廠的生產(chǎn)總值.

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