已知幾何體E-ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD為矩形，△ABE為等邊三角形，且AD=
3
，AE=2，DE=
7
，點(diǎn)F為棱BE上的動(dòng)點(diǎn)．
（I）若DE∥平面AFC，試確定點(diǎn)F的位置；
（II）在（I）條件下，求幾何體D-FAC的體積．
分析：（I）連接BD交AC于點(diǎn)M，若DE∥平面AFC，則DE∥FM，點(diǎn)M為BD中點(diǎn)，則F為棱BE的中點(diǎn)即可確定點(diǎn)F的位置；
（II）在（I）條件下，求出底面DAC的面積，求出F到底面的距離，即可求幾何體D-FAC的體積．
解答：解：（I）證明：連接BD交AC于點(diǎn)M，若DE∥平面AFC，因?yàn)槠矫鍭FC∩平面BDE=MF，
則DE∥FM，點(diǎn)M為BD中點(diǎn)，則F為棱BE的中點(diǎn)…（6分）
（II）因?yàn)?span id="8llrz7p" class="MathJye">VD-FAC=VF-ACD=
1
3
S△ACD•
3
2
=
1
2

所求體積為
1
2
．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查幾何體的體積的求法，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，直線與平面平行的應(yīng)用，考查空間想象能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
（III）點(diǎn)M是四邊形ABCD內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動(dòng)直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一個(gè)幾何體由圓柱ADD1A1和三棱錐E-ABC組合而成，點(diǎn)A，B，C在⊙O的圓周上，E，A，D三點(diǎn)共線，已知AB⊥AC，AB=AC，AE=AD=1，BC=2．
（1）求證：AC⊥BD；
（2）求三棱錐C-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①已知函數(shù)f(x)=(
1
2x-1
)•x2-sinx+a(a為常數(shù))，且f（loga1000）=3，則f（lglg2）=3；
②若函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，則a∈（-4，0）；
③關(guān)于x的方程(
1
2
)x=lga有非負(fù)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，10）；
④如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分別是AB，AC的中點(diǎn)，平面EB1C1F將三棱柱分成幾何體AEF-AB1C1和B1C1-EFCB兩部分，其體積分別為V1，V2，則V1：V2=7：5．
其中正確命題的序號(hào)是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知，在空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：平面CDE⊥平面ABC；
（2）若AB=DC=3，BC=5，BD=4，求幾何體ABCD的體積；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AB上找一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•順義區(qū)一模）如圖，已知在空間四邊形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求幾何體ABCD的體積；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若G為△ABD的重心，試問(wèn)在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使GF∥平面ADE？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)F在BC上的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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