C
分析:由題設(shè)中的條件,設(shè)焦距為2c,橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2m,根據(jù)橢圓和雙曲線的性質(zhì)以及余弦定理建立方程,聯(lián)立可得m,a,c的等式,整理即可得到結(jié)論
解答:由題意設(shè)焦距為2c,橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2m,不妨令P在雙曲線的右支上
由雙曲線的定義|PF
1|-|PF
2|=2m ①
由橢圓的定義|PF
1|+|PF
2|=2a ②
又∠F
1PF
2=120
0,故|PF
1|
2+|PF
2|
2+|PF
1||PF
2|=4c
2 ③
①
2+②
2得|PF
1|
2+|PF
2|
2=2a
2+2m
2④
-①
2+②
2得|PF
1||PF
2|=a
2-m
2⑤
將④⑤代入③得3a
2+m
2=4c
2,即
,即
=1
故選C
點(diǎn)評(píng):本題考查圓錐曲線的共同特征,考查通過橢圓與雙曲線的定義焦點(diǎn)三角形中用余弦定理建立三個(gè)方程聯(lián)立求橢圓離心率e
1與雙曲線心率e
2滿足的關(guān)系式,解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所得出的條件靈活變形,湊出兩曲線離心率所滿足的方程來.