如右圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，為中點(diǎn)，平面， ，為中點(diǎn)．
（1）證明：//平面；
（2）證明：平面；
（3）求直線與平面所成角的正切值．
（1）證明：見(jiàn)解析；（2）證明：見(jiàn)解析；（3）
本題考查線面平行、線面垂直、面面垂直，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用線面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理，屬于中檔題．
（Ⅰ）證明PB∥平面ACM，利用線面平行的判定定理，證明MO∥PB即可；
（Ⅱ）證明AD⊥平面PAC，利用線面垂直的判定定理，證明AD⊥AC，AD⊥PO即可；
（Ⅲ）根據(jù)AD⊥平面PAC，利用面面垂直的判定定理，可證平面PAD⊥平面PAC，從而得到線面角的求解。
（1）證明：連接
分別為中點(diǎn)，

又
//平面
（2）證明：，

平面,且

又為平面內(nèi)的兩條相交直線
平面
（3）解：作OD中點(diǎn)N，連接MN，AN
分別為中點(diǎn)

平面
平面
即為直線與平面所成角
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).

（1）證明：平面;
（2）證明：;
（3）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分）

已知三棱錐P­ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，
N為AB上一點(diǎn)，AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點(diǎn)．
(I)證明：CM⊥SN；(II)求SN與平面CMN所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P—ABCD中，，
平面
（1）求證：平面PAC；
(2) 求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在中，是上的高，沿把折起，使 。
（Ⅰ）證明：平面ADB  ⊥平面BDC；
（Ⅱ）設(shè)Ｅ為BC的中點(diǎn)，求AE與DB夾角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知為平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，
求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，空間中兩個(gè)有一條公共邊AD的正方形ABCD和ADEF．設(shè)M、N分別是BD和AE的中點(diǎn)，那么        

①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE異面
以上4個(gè)命題中正確的是  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知兩條相交直線a，b，a∥平面，則b與的位置關(guān)系是（     ）
A．b平面B．b與平面相交
C．b∥平面D．b在平面外

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

,,是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是（　�。�
A．,
B．,
C．,,共面
D．,,共點(diǎn),,共面

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