設(shè)某銀行一年內(nèi)吸納儲(chǔ)戶(hù)存款的總數(shù)與銀行付給儲(chǔ)戶(hù)年利率的平方成正比，若該銀行在吸納到儲(chǔ)戶(hù)存款后即以5%的年利率把儲(chǔ)戶(hù)存款總數(shù)的90%貸出以獲取利潤(rùn)，問(wèn)銀行支付給儲(chǔ)戶(hù)年利率定為多少時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)？
（注：銀行獲得的年利潤(rùn)是貸出款額的年利息與支付給儲(chǔ)戶(hù)的年利息之差．）
設(shè)銀行支付給儲(chǔ)戶(hù)的年利率為x，銀行獲得的年利潤(rùn)為y，
則y=kx2×0.9×0.05-kx2•x=0.045kx2-kx3（x＞0）．
y'=0.09kx-3kx2=3kx（0.03-x），
令y'=0，得x=0.03，
當(dāng)x＜0.03時(shí)，y'＞0；
 當(dāng)x＞0.03時(shí)，y'＜0．
故當(dāng)x=0.03時(shí)，y取極大值，
并且這個(gè)極大值就是函數(shù)y的最大值．
所以，當(dāng)銀行支付給儲(chǔ)戶(hù)年利率為3%時(shí)，銀行可獲得的年利潤(rùn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=ax-2+2（a＞0，且a≠1）的圖象一定過(guò)點(diǎn)（　�。�
A．（2，3）B．（0，3）C．（0，1）D．（2，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=2x2-4x+3的遞增區(qū)間是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某商場(chǎng)的某種商品的年進(jìn)貨量為1萬(wàn)件，分若干次進(jìn)貨，每次進(jìn)貨的量相同，且需運(yùn)費(fèi)100元，運(yùn)來(lái)的貨物除出售外，還需租倉(cāng)庫(kù)存放，一年的租金按一次進(jìn)貨時(shí)的一半來(lái)計(jì)算，每件2元，為使一年的運(yùn)費(fèi)和租金最省，求每次進(jìn)貨量應(yīng)多少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

現(xiàn)在市面上有普通型汽車(chē)（以汽油為燃料）和電動(dòng)型汽車(chē)兩種．某品牌普通型汽車(chē)車(chē)價(jià)為12萬(wàn)元，第一年汽油的消費(fèi)為6000元，隨著汽油價(jià)格的不斷上升，汽油的消費(fèi)每年以20%的速度增長(zhǎng)．其它費(fèi)用（保險(xiǎn)及維修費(fèi)用等）第一年為5000元，以后每年遞增2000元．而電動(dòng)汽車(chē)由于節(jié)能環(huán)保，越來(lái)越受到社會(huì)認(rèn)可．某品牌電動(dòng)車(chē)在某市上市，車(chē)價(jià)為25萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)時(shí)一次性享受?chē)?guó)家補(bǔ)貼價(jià)6萬(wàn)元和該市市政府補(bǔ)貼價(jià)4萬(wàn)元．電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力不靠燃油，而靠電池．電動(dòng)車(chē)使用的普通鋰電池平均使用壽命大約兩年（也即兩年需更換電池一次），電池價(jià)格為1萬(wàn)元，電動(dòng)汽車(chē)的其它費(fèi)用每年約為5000元．
（1）求使用n年，普通型汽車(chē)的總耗資費(fèi)Sn（萬(wàn)元）的表達(dá)式（總耗資費(fèi)=車(chē)價(jià)+汽油費(fèi)+其它費(fèi)用）；
（2）比較兩種汽車(chē)各使用10年的總耗資費(fèi)用．（參考數(shù)據(jù)：1.24≈2.11.25≈2.51.29≈5.21.210≈6.2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

“地溝油”嚴(yán)重危害了人民群眾的身體健康，某企業(yè)在政府部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了一種從“食品殘?jiān)敝刑釤挸錾锊裼偷捻?xiàng)目．經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)可以近似的表示為：y=
1
3
x3-80x2+5040，x∈[120，144)
1
2
x2-200x+80000，x∈[144，500)
，且每處理一噸“食品殘?jiān)�，可得到能利用的生物柴油價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將補(bǔ)貼．
（1）當(dāng)x∈[200，300）時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲得，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損；
（2）該項(xiàng)目每月處理量為多少?lài)崟r(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

13年前有一筆扶貧助學(xué)基金，將利息用于扶貧助學(xué)，每年的存款利率為11.34%（不扣稅），可資助100人上學(xué)，平均每人每月94.5元，而現(xiàn)在的年利率為1.98%，且扣20%的利息稅，同樣資助100人上學(xué)，而現(xiàn)在每人每月的生活費(fèi)為100元，則需要的扶貧助學(xué)資金再增加的款數(shù)約為（　�。�
A．631313元B．83333元C．547980元D．6575758元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

為贏得2010年廣州亞運(yùn)會(huì)的商機(jī)，某商家最近進(jìn)行了新科技產(chǎn)品的市場(chǎng)分析，調(diào)查顯示，新產(chǎn)品每件成本9萬(wàn)元，售價(jià)為30萬(wàn)元，每星期賣(mài)出432件，如果降低價(jià)格，銷(xiāo)售量可以增加，且每星期多賣(mài)出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值0≤x≤30（單位：萬(wàn)元，0≤x≤30）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2萬(wàn)元時(shí)，一星期多賣(mài)出24件．
（1）將一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)表示成f（x）的函數(shù)；
（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在等邊△ABC中，AB=6cm，長(zhǎng)為1cm的線段DE兩端點(diǎn)D，E都在邊AB上，且由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)前點(diǎn)D與點(diǎn)A重合），F(xiàn)D⊥AB，點(diǎn)F在邊AC或邊BC上；GE⊥AB，點(diǎn)G在邊AC或邊BC上，設(shè)AD=xcm．
（1）若△ADF面積為S1=f（x），由DE，EG，GF，F(xiàn)D圍成的平面圖形面積為S2=g（x），分別求出函數(shù)f（x），g（x）的表達(dá)式；
（2）若四邊形DEGF為矩形時(shí)x=x0，求當(dāng)x≥x0時(shí)，設(shè)F(x)=
f(x)
g(x)
，求函數(shù)F（x）的取值范圍．

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