P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，
AP
=
1
2
AB
+
1
3
AC
，則S△PBC：S△ABC=（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
6
D、
1
12
分析：利用平面向量基本定理將已知向量等式變形得到
CD
=
3PD
和
BE
=
2PE
，得到兩三角形的高的比，又兩三角形的底相同，得到△ABP的面積與△ABC面積之比和△CBP的面積與△ABC面積之比為，即可求得結(jié)果．
解答：解：連接CP并延長，交AB于D，
則
AP
=
1
2
AB
+
1
3
AC
=
2
3
AD
+
1
3
AC
，
即
CP
=2
PD

故
CD
=
3PD
，
則△ABP的面積與△ABC面積之比為
1
3
．
同理：：連接BP并延長，交AC于E，
則
AP
=
1
2
AB
+
1
3
AC
=
1
2
AB
+
1
2
AE
，
即
BP
=
PE
精英家教網(wǎng)
故
BE
=
2PE

∴△CBP的面積與△ABC面積之比為
1
2
．
∴S△PBC：S△ABC=1-
1
2
-
1
3
=
1
6

故選C．
點(diǎn)評：本題考查平面向量定理及三角形的面積公式，根據(jù)題意由向量的加法轉(zhuǎn)化為三角形的面積比是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∠ABC=60°，點(diǎn)P是∠ABC內(nèi)一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，且PE=1，PF=2，則△PEF的外接圓直徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，△ABC三邊上的高分別為hA、hB、hC，P到三邊的距離依次為la、lb、lc，則有
la
hA
+
lb
hB
+
lc
hC
=1；類比到空間，設(shè)P是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，四頂點(diǎn)到對面的距離分別是hA、hB、hC、hD，P到這四個(gè)面的距離依次是la、lb、lc、ld，則有
la
hA
+
lb
hB
+
lc
hC
+
ld
hD
=1
la
hA
+
lb
hB
+
lc
hC
+
ld
hD
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，AC=2，BC=2，已知點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則
PC
•(
PA
+
PB
)的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)（不包括邊界），且
AP
=m
AB
+n
AC
(m，n∈R)，則（m-1）2+（n-1）2的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)且滿足4
PA
+3
PB
+2
PC
=
0
，則△PBC，△PAC，△PAB的面積比為（　　）
A、4：3：2
B、2：3：4
C、1：1：1
D、3：4：6

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