在曲線y＝x2(x≥0)上某一點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為.試求切點(diǎn)A的坐標(biāo)及過切點(diǎn)A的切線方程．


解：如圖所示，設(shè)切點(diǎn)A(，)，由y′＝2x，得過點(diǎn)A的切線方程為y－＝2(x－)，即y＝2x－.……..3分

令y＝0，得x＝，即C.

設(shè)由曲線和過A點(diǎn)的切線及x軸所圍成圖形的面積為S，

S曲邊△AOB＝x2dx＝x3＝x03，

S△ABC＝|BC|·|AB|＝·x02＝x03.

所以S＝x03－x03＝x03＝.

所以x0＝1，從而切點(diǎn)A(1,1)，切線方程為y＝2x－1.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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 已知定義在（上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足xf′（x），對任意正數(shù)，若滿足，則必有（　�。�

A．   B．    C．    D．

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已知，且是第三象限角，則的值為（    ）

A.           B.           C.             D.

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平面內(nèi)兩定點(diǎn)A、B及動點(diǎn)P，設(shè)命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點(diǎn)P的軌跡是以A．B為焦點(diǎn)的橢圓”，那么（    ）

A．甲是乙成立的充分不必要條件        B．甲是乙成立的必要不充分條件

C．甲是乙成立的充要條件                 D．甲是乙成立的非充分非必要條件

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在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是____________

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設(shè)，則等于（     ）.

 A．     B          C．         D．

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 已知的周長是16，，B, 則動點(diǎn)C的軌跡方程是(     )

A． B． C． D．

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函數(shù)的最大值為（　�。�

A．          B．           C．4            D．

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在中 的（   ）

A.充分不必要條件          B.充要條件 

  C.必要不充分條件          D.既不充分又不必要條件

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