Question

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n，且a₁+a₂=2，a₂+a₃=1，那么

lim

n→∞

S_n的值為（　　）

• A、

  8

  3

• B、

  4

  3

• C、

  3

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a₁，q的方程組，解出a₁，q，再利用前n項(xiàng)和公式可得s_n，進(jìn)而利用極限的運(yùn)算法則求解即可．

解答：解：設(shè){a_n}的公比為q，由題意得

a1+a1q=2 a1q+a1q2=1

，解得

a1= 4 3 q= 1 2

，
∴s_n=

4 3 [1-( 1 2 )n]

1- 1 2

=

8

3

-

8

3•2n

；
∴

lim

n→∞

sn=

lim

n→∞

(

8

3

-

8

3•2n

)=

8

3

，
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式以及極限的運(yùn)算法則，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．