Question

已知：命題p：|a-1|＜6；命題q：A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，A≠∅，求使命題p∨q為真，p∧q為假時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：分別化簡(jiǎn)命題p、q，由于p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得：p與q必然一真一假．即可得出．

解答： 解：對(duì)于命題p：由：|a-1|＜6解得-5＜a＜7；
對(duì)于q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，且A≠∅．
∴△=（a+2）²-4≥0，解得a≥0或a≤-4．
∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，
∴p與q必然一真一假．
當(dāng)p真q假時(shí)，解得-4≤a≤0．
當(dāng)q真p假時(shí)，解得a≥7或a≤-5．
綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-5]∪[-4，0]∪[7，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解法、二次函數(shù)的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．