Question

【題目】已知集合M=，對它的非空子集A，可將A中每個元素K都乘以再求和（如A=，可求得和為），則對M的所有非空子集，這些和的總和是__________________．

Answer 1

【答案】96

【解析】

根據(jù)題意，將M中所有非空子集按元素個數(shù)分類考慮，先將所有非空子集中含有1的子集總數(shù)確定，同理確定含有2，3，4，5，6的總個數(shù)，再按給定的定義求解.

因為集合M=，

所以M的所有非空子集中含1的共有6類：

單元素集合，只有{1}，即1出現(xiàn)了 次，

雙元素集合，有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，即1出現(xiàn)了 次，

三元素集合，有{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，6}

{1，3，4}，{1，3，5}，{1，3，6}，

{1，4，5}，{1，4，6}

{1，5，6}，即1出現(xiàn)了 次，

…

依此推，

含有6個元素的有{1，2，3，4，5，6}，即1出現(xiàn)了 次，

所以1共出現(xiàn)次.

同理2，3，4，5，6各出現(xiàn) 次，

所以M的所有非空子集，這些和的總和是 .

故答案為：96