(1)求A1B與平面ABD所成角的正弦值;?
(2)求點(diǎn)A1到平面ABD的距離.
解析:(1)建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)A1(a,0,0),則B1(0,a,0),A(a,0,2),B(0,a,2),C(0,0,2).?
∵D、E分別是CC1與A1B的中點(diǎn),?
∴D(0,0,1),E(,,1).?
∵G是△ABD的重心,G(, ,),?
∴=(,,-),=(a,-a,0),=(0,-a,-1).?
∵EG⊥平面ABD,EG⊥AB,EG⊥AD,得a=2,且A1B與平面ABD所成角為∠EBG,||=,BE= BA1=,sin∠EBG=.?
(2)E是A1B的中點(diǎn),A1到平面ABD的距離等于E到平面ABD的距離的兩倍,?
∴EG⊥平面ABD,A1到平面ABD的距離等于2||=.
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