Question

某數(shù)學老師對本校2013屆高三學生某次聯(lián)考的數(shù)學成績進行分析，按1：50進行分層抽樣抽取20名學生的成績進行分析，分數(shù)用莖葉圖記錄如圖所示（部分數(shù)據(jù)丟失），得到的頻率分布表如下：

分數(shù)段（分）	[50，70]	[70，90]	[90，110]	[110，130]	[130，150]	合計
頻數(shù)				b
頻率	a	0.25

（I）表中a，b的值及分數(shù)在[90，100）范圍內(nèi)的學生，并估計這次考試全校學生數(shù)學成績及格率（分數(shù)在[90，150]范圍為及格）；
（II）從大于等于100分的學生隨機選2名學生得分，求2名學生的平均得分大于等于130分的概率．

Answer 1

考點：莖葉圖,頻率分布表,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（I）根據(jù)莖葉圖計算表中a，b的值，并估計這次考試全校學生數(shù)學成績及格率（分數(shù)在[90，150]范圍為及格）；
（II）利用列表法，結(jié)合古典概率求2名學生的平均得分大于等于130分的概率．

解答： 解：（1）由莖葉圖可知分數(shù)在[50，70）范圍內(nèi)的有2人，在[110，130）范圍內(nèi)的有3人，
∴a=

2

20

=0.1，b=3．
又分數(shù)在[110，150）范圍內(nèi)的頻率為

5

20

=0.25，
∴分數(shù)在[90，110）范圍內(nèi)的頻率為1-0.1-0.25-0.25=0.4，
∴分數(shù)在[90，110）范圍內(nèi)的人數(shù)為20×0.4=8，
由莖葉圖可知分數(shù)[100，110）范圍內(nèi)的人數(shù)為4人，
∴分數(shù)在[90，100）范圍內(nèi)的學生數(shù)為8-4=4（人）．
從莖葉圖可知分數(shù)在[70，90]范圍內(nèi)的頻率為0.3，所以有20×0.3=6（人），
∴數(shù)學成績及格的學生為13人，
∴估計全校數(shù)學成績及格率為

13

20

=0.65=65%．
（2）設(shè)A表示事件“大于等于100分的學生中隨機選2名學生得分，平均得分大于等于130分”，
由莖葉圖可知大于等于100分有5人，記這5人分別為a，b，c，d，e，
則選取學生的所有可能結(jié)果為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），基本事件數(shù)為10，
事件“2名學生的平均得分大于等于130分”也就是“這兩個學生的分數(shù)之和大于等于260”，
所以可能結(jié)果為：（118，142），（128，136），（128，142），（136，142），
共4種情況，基本事件數(shù)為4，
∴P(A)=

4

10

=

2

5

．

點評：本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，以及古典概型的概率公式求法，利用列舉法是解決古典概率的基本方法．