Question

【題目】如圖，在菱形中， 與相交于點， 平面， ．

（I）求證： 平面；

（II）當(dāng)直線與平面所成的角為時，求二面角的余弦角．

Answer 1

【答案】（I）見解析；（II）．

【解析】試題分析：（I）根據(jù)是菱形可得，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，從而根據(jù)線面垂直的判定定理可得結(jié)論；（II）以為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標系，分別求出平面與平面的一個法向量，根據(jù)空間向量夾角余弦公式，可得結(jié)果.

試題解析：（I）平面 ；

（II）取的中點為，以為坐標原點，以為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標系，則，設(shè)平面的法向量和

，設(shè)平面的法向量和

，設(shè)平面的法向量和二面角的余弦值為．

【方法點晴】本題主要考查線面垂直的判定與性質(zhì)及利用空間向量求二面角的大小，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.