如圖，四邊形為直角梯形，，，，又，，，直線與直線所成角為．
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．
（Ⅰ）∵，，，
∴平面，
又∵平面，
∴平面平面．---------4分
（Ⅱ）在平面內，過作，以為原點，以所在射線為 的正半軸建立空間直角坐標系（如圖）．

由題意，設，
則，，
，，---------6分
由直線與直線所成角為，得
，即，解得．
∴，，，
設平面的一個法向量為，則，
即，取則，得，
設與平面所成角為，則，于是與平面所成角的正弦值為
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，PA是圓的切線，A為切點
PBC是圓的割線，且，   
1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

(幾何證明選講選作題)如圖,梯形中,為中位線,對角線、與分別交于、，如果則              .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，設的外接圓的切線與的延長線交于點，邊上有一點，滿足組成等比數(shù)列。求證：平分。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

選修4-1：幾何證明與選講
如圖，已知PA與圓O相切于點A，經過點O的割線PBC交圓O于點B．C，的平分線分別交AB．AC于點D．E．
（1）證明：.
（2）若AC=AP,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

【選做題】本題包括A，B，C，D四小題，請選定其中兩題作答，每小題10分，共計20分，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
A．選修4—1：幾何證明選講
自圓O外一點P引圓的一條切線PA，切點為A，M為PA的中點，
過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點，且∠BMP=100°，
∠BPC=40°，求∠MPB的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

選修4—1：幾何證明選講。如圖，PA切圓O于點A，割線PBC經過圓心O，
OB=PB=1，OA繞點O逆時針旋轉到OD．
（1）求線段PD的長;
（2）在如圖所示的圖形中是否有長度為的線段?若有,指出該線段;若沒有,說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作，垂足為E，連結OE。若，分別求AB，OE的長。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

．（幾何證明選講選做題）如圖3，圓的半徑為，點是弦的中點，
，弦過點，且，則的長為     ．

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