Question

12．在空間四邊形ABCD中，AB⊥CD，BC⊥AD，AC與BD的位置關(guān)系是垂直．

Answer 1

分析 作BP垂直于平面ADC，P是垂足，連接CP，DP，AP，CP，DP，AP分別是BC，BD，AB在平面ABC內(nèi)的射影，由BC⊥AD，AB⊥CD，知點(diǎn)P是△ADC的垂心．故DP垂直于A(yíng)C．由三垂線(xiàn)定理，知BD⊥AC．

解答 解：作BP垂直于平面ADC，P是垂足，連接CP，DP，AP，
CP，DP，BP分別是BC，BD，AB在平面ACD內(nèi)的射影，
∵BC⊥AD，
∴由三垂線(xiàn)定理的逆定理知AD⊥CP．
∵AB⊥CD，
∴由三垂線(xiàn)定理的逆定理知CD⊥AP，
∴點(diǎn)P是△ADC的垂心．
∴DP垂直于A(yíng)C．
由三垂線(xiàn)定理，知BD⊥AC．
故答案為：垂直．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三垂線(xiàn)定理及其逆定理的靈活運(yùn)用．