Question

9．拋物線y²=2x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，若|PF|=3，則|PO|等于（　�。�

• A． $\frac{3\sqrt{5}}{2}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． $\frac{5\sqrt{5}}{2}$
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，設(shè)出P的坐標(biāo)，運(yùn)用拋物線的定義，可得|PF|=d（d為P到準(zhǔn)線的距離），求出P的坐標(biāo)，即可得到所求值．

解答 解：拋物線y²=2x的焦點(diǎn)F（$\frac{1}{2}$，0），準(zhǔn)線l為x=-$\frac{1}{2}$，
設(shè)拋物線的點(diǎn)P（m，n），
則由拋物線的定義，可得|PF|=d（d為P到準(zhǔn)線的距離），
即有m+$\frac{1}{2}$=3，
解得，m=$\frac{5}{2}$，
∴P$\frac{5}{2}$，$±\sqrt{5}$），
∴|PO|=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．