已知，函數(shù)，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別a，b，c且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．
【答案】分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合二倍角公式，輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
（2）先求C，再根據(jù)sin（A+C）=2sinA，求A，可得三角形為直角三角形，從而可得結(jié)論．
解答：解：（1）∵
∴===sin（2x-）-1
∴sin（2x-）=1時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為0
函數(shù)的最小正周期為=π；
（2）∵f（C）=0，∴sin（2C-）-1=0，∴C=
∵sin（A+C）=2sinA，∴sin（A+）=2sinA，∴tanA=，∴A=
∴B=
∵c=3，
∴a=3tan=，b=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)學(xué)公式，函數(shù)數(shù)學(xué)公式（x∈R）．
（1）求f（0）；　　
（2）求f（x）的最小正周期和最大值；
（3）若θ為銳角，且數(shù)學(xué)公式，求tan2θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)學(xué)公式，函數(shù)數(shù)學(xué)公式，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別a，b，c且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高三（上）第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷 （理科）（解析版） 題型：解答題

已知：函數(shù)，x∈R．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求證：
（�。┱�(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2時(shí)，；
（ⅱ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高三（上）第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷 （理科）（解析版） 題型：解答題

已知：函數(shù)，x∈R．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求證：
（ⅰ）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2時(shí)，；
（ⅱ）．

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