精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

函數f(x)=(x2+x+1)ex(x∈R)的單調減區(qū)間為________.

(-2,-1)(或閉區(qū)間)
分析:對函數f(x)=(x2+x+1)ex(x∈R)求導,令f′(x)<0,即可求出f(x)的單調減區(qū)間.
解答:∵函數f(x)=(x2+x+1)ex,
∴f′(x)=(2x+1)ex+ex(x2+x+1)=ex(x2+3x+2)
要求其減區(qū)間,
令f′(x)<0,可得ex(x2+3x+2)<0,
解得,-2<x<-1,
∴函數f(x)的單調減區(qū)間為(-2,-1),
故答案為(-2,-1).
點評:解此題的關鍵是對函數f(x)的導數,利用導數求函數的單調區(qū)間是比較簡單的.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列四個命題:
①函數f(x)=x|x|+bx+c為奇函數的充要條件是c=0;
②關于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實數根,則實數a=-1;
③若函數f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R,則a≤-4或a≥0;
④若函數y=f(x-1)是偶函數,則函數y=f(x)的圖象關于直線x=0對稱.
其中所有正確命題的序號是
①②③
①②③

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=lg(x2-x-2)的定義域為集合A,函數g(x)=
3-|x|
的定義域為集合B.
(1)求A∩B;
(2)若C={x|m-1<x<2m+1,m∈R},C⊆B,求實數m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

(2010•廣東模擬)函數f(x)=cos(-
x
2
)+sin(π-
x
2
).x∈R
(1)求f(x)的周期;
(2)求f(x)在[0,π)上的減區(qū)間;
(3)若f(a)=
2
10
5
,a∈(0,
π
2
),求tan(2a+
π
4
)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

函數f(x)=lg(x2-x-2)的定義域為集合A,函數g(x)=
1-x
的定義域為集合B.
(1)求A∩B,A∪B;
(2)若C={x|4x+p<0},C⊆A,求實數p的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

函數f(x)=log8(x2-3x+2)的單調區(qū)間為
(-∞,1)是函數的單調遞減區(qū)間,(2,+∞)是函數的單調遞增區(qū)間
(-∞,1)是函數的單調遞減區(qū)間,(2,+∞)是函數的單調遞增區(qū)間

查看答案和解析>>

同步練習冊答案