【題目】已知.

（1）若，求在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

（2）若在上的最大值為，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)先求出切線方程從而得到在坐標(biāo)軸上的截距，即可求得面積.

(2)先求導(dǎo)后，討論和不同情況在上的最大值位置不同進(jìn)行求解即可.

（1）由題易知可得

則

則切線方程為

令可得，令可得

所以切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為

（2）.

(i)當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增，

所以在上的最大值為所以.

(ⅱ)當(dāng)時(shí)，由可得.

①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，

所以在上的最大值為所以舍去，

②當(dāng)即時(shí)在上單調(diào)遞減，

所以在上的最大值為，

所以不滿足，舍去

③當(dāng)，即時(shí)，在

上，在上.

所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

由上面分析可知，當(dāng) 時(shí),

不可能是最大值.

由 可得

此時(shí) 的最大值

所以， 不符合.舍去.

綜上可知，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=．則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為

①AC⊥BE；

②EF∥平面ABCD；

③三棱錐A﹣BEF的體積為定值；

④的面積與的面積相等，

A.4B.3C.2D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，在軸上，是否存在點(diǎn)，使得無論非零實(shí)數(shù)怎樣變化，總有為直角？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在正整數(shù)，且，使得，同時(shí)成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）若首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列是“數(shù)列”，求的值；

（2）已知數(shù)列為等比數(shù)列，公比為.

①若數(shù)列為“數(shù)列”，，求的值；

②若數(shù)列為“數(shù)列”，，求證：為奇數(shù)，為偶數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若，求在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

（2）若在上的最大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，底面是邊長為4的正三角形，，底面，點(diǎn)分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為2的正方體中，點(diǎn)M是對角線上的點(diǎn)（點(diǎn)M與A、不重合），則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①存在點(diǎn)M，使得平面平面；

②存在點(diǎn)M，使得平面；

③若的面積為S，則；

④若、分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點(diǎn)M，使得.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐C﹣ABNM中，四邊形ABNM的邊長均為2，△ABC為正三角形，MB，MB⊥NC，E，F分別為MN，AC中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：MB⊥AC；

（Ⅱ）求直線EF與平面MBC所成角的正弦值．

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