若對任意的實(shí)數(shù)x，sin2x+2kcosx-k-2＜0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
[-1，2）
[-1，2）
．
分析：不等式sin2x+2kcosx-k-2＜0可轉(zhuǎn)化為cos2x-2kcosx+k+1＞0，設(shè)cosx=t，則t∈[-1，1]，不等式為t2-2kt+k+1＞0在[-1，1]上恒成立，分類討論，建立不等式組，即可確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答：解：不等式sin2x+2kcosx-k-2＜0可轉(zhuǎn)化為cos2x-2kcosx+k+1＞0
設(shè)cosx=t，則t∈[-1，1]，不等式為t2-2kt+k+1＞0在[-1，1]上恒成立，
∴
-1≤k≤1
△＜0
或
k＜-1
1+2k+k+1＞0
或
k＞1
1-2k+k+1＞0

∴-1≤k≤1或-1＜k＜-
2
3
或1＜k＜2
∴-1≤＜k＜2
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是[-1，2）．
故答案為：[-1，2）．
點(diǎn)評：本題考查恒成立問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時f（x）＞1，且對任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．?dāng)?shù)列{an}滿足f（an+1）=
1f(-2-an)
（n∈N*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點(diǎn)（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當(dāng)n＞M時，a n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由．

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設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時f（x）＞1，且對任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．?dāng)?shù)列{an}滿足f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)．
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點(diǎn)（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當(dāng)n＞M時，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若a1=f（0），不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
＞
12
35
(1+logf(1)x)對不小于2的正整數(shù)恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f ( x )=x 2+ax+b

（1）若對任意的實(shí)數(shù)x都有f (1+x)=f (1－x) 成立，求實(shí)數(shù) a的值；

（2）若f (x)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

（3）若f (x)在[ 1，+∞)內(nèi)遞增，求實(shí)數(shù)a的范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省揚(yáng)州中學(xué)09-10學(xué)年高二下學(xué)期期中考試（文科） 題型：解答題

已知函數(shù)f ( x )=x 2+ax+b
（1）若對任意的實(shí)數(shù)x都有f (1+x)=f (1－x) 成立w*w^w.k&s#5@u.c~o*m，求實(shí)數(shù) a的值；
（2）若f (x)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）若f (x)在[ 1，+∞)內(nèi)遞增，求實(shí)數(shù)a的范圍。

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設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時f（x）＞1，且對任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．?dāng)?shù)列{an}滿足．
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點(diǎn)（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當(dāng)n＞M時，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若a1=f（0），不等式對不小于2的正整數(shù)恒成立，求x的取值范圍．

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