【題目】如圖，在多面體中，底面是邊長為2的菱形，，四邊形是矩形，和分別是和的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）若平面平面，，求平面與平面所成角的余弦值.

【答案】(1)見解析.

(2) .

【解析】分析：（1）連接交于點，由三角形中位線定理可得，由線面平行的判定定理可得平面，同理平面，從而可得結(jié)論；（2）過點在平面中作軸，以為軸，建立空間直角坐標系，分別利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組，求出. 平面與平面法向量，由空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.

詳解：（1）連接交于點，顯然，平面， 平面，可得平面，同理平面，， 又平面，可得：平面平面.

（2）過點在平面中作軸，顯然軸、、兩兩垂直，如圖所示建立空間直角坐標系.，，，，，，.設(shè)平面與平面法向量分別為，.

，設(shè)；，設(shè).

，綜上：面與平面所成角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的側(cè)面是菱形，平面平面，直線與平面所成角為，，，為的中點．

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD=2，

E、F分別為CD、PB的中點．

（1）求證：EF⊥平面PAB；

（2）設(shè)，求直線AC與平面AEF所成角θ的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點任作一直線交拋物線于兩點，過兩點分別作拋物線的切線．

（Ⅰ）記的交點的軌跡為，求的方程；

（Ⅱ）設(shè)與直線交于點（異于點），且，．問是否為定值？若為定值，請求出定值．若不為定值，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是上奇函數(shù)，對任意實數(shù)都有，當時，，則 （ ）

A. －1B. 1C. 0D. 2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為建立健全國家學生體質(zhì)健康監(jiān)測評價機制，激勵學生積極參加身體鍛煉，教育部印發(fā)《國家學生體質(zhì)健康標準（2014年修訂）》，要求各學校每學期開展覆蓋本校各年級學生的《標準》測試工作，并根據(jù)學生每個學期總分評定等級.某校決定針對高中學生，每學期進行一次體質(zhì)健康測試，以下是小明同學六個學期體質(zhì)健康測試的總分情況.

學期

1

2

3

4

5

6

總分（分）

512

518

523

528

534

535

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)說明與的線性相關(guān)程度，并用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程（線性相關(guān)系數(shù)保留兩位小數(shù)）；

（2）在第六個學期測試中學校根據(jù) 《標準》，劃定540分以上為優(yōu)秀等級，已知小明所在的學習小組10個同學有6個被評定為優(yōu)秀，測試后同學們都知道了自己的總分但不知道別人的總分，小明隨機的給小組內(nèi)4個同學打電話詢問對方成績，優(yōu)秀的同學有人，求的分布列和期望.

參考公式： ，；

相關(guān)系數(shù)；

參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在與時都取得極值．

（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對,不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面與平面、平面都相交，則這三個平面可能的交線有________條.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義域為R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2+2x．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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