Question

下列命題：
①a＞b，c＞d⇒|a-c|＞|b-d|
②a＞b，ab＞0⇒

1

a

＜

1

b

③a＞b⇒c-a＞c-b
④a＞b＞0，c＞d＞0⇒

a d

＞

b c

其中假命題的個數(shù)是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．0

Answer 1

分析：結(jié)合不等式的性質(zhì)，對四個命題逐一驗證即得答案．

解答：解：①a＞b，c＞d⇒|a-c|＞|b-d|錯誤，反例：當(dāng)a=1，b=0，c=0，d=-2，則|a-c|＜|b-d|
②由于ab＞0，則

1

ab

＞0
又由a＞b，則

1

ab

•a＞

1

ab

•b，即

1

a

＜

1

b

，故②正確；
③∵a＞b，∴-a＜-b，故c-a＜c-b
則③錯誤；
④由于c＞d＞0，則0＜

1

c

＜

1

d

，
又由a＞b＞0，則

a

d

＞

b

c

＞0，則

a d

＞

b c

，故④正確．
故答案為 B

點評：本題考查不等式與不等關(guān)系的靈活運用，以及不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．