拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為y軸,若過(guò)點(diǎn)M(0,1)任作一條直線交拋物線C于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),且x1•x2=-2,則拋物線C的方程為_(kāi)_______.

x2=2y
分析:考慮本題是填空題,可一般問(wèn)題特殊化,根據(jù)題意可設(shè)拋物線的方程為x2=2py(p>0),過(guò)點(diǎn)M(0,1)任作一條直線交拋物線C于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)都有x1•x2=-2,特殊情況也成立,故考慮直線為y=1時(shí),分別求出AB,從而可求
解答:(一般問(wèn)題特殊化)根據(jù)題意可設(shè)拋物線的方程為x2=2py(p>0)
過(guò)點(diǎn)M(0,1)任作一條直線交拋物線C于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)都有x1•x2=-2,
考慮特殊情況也成立,故考慮直線為y=1時(shí),可得
則有x1x2=2p2=2∴p=1
故答案為:x2=2y
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了拋物線方程的求解,要注意解答本題時(shí)應(yīng)用到的方法:一般問(wèn)題特殊化可以減少運(yùn)算.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為y軸,C上動(dòng)點(diǎn)P到直線l:3x+4y-12=0的最短距離為1,求拋物線C的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)F(1,0).
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)命題:“過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F作與x軸不垂直的任意直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M,則
|AB||FM|
為定值,且定值是2”.判斷它是真命題還是假命題,并說(shuō)明理;
(Ⅲ)試推廣(Ⅱ)中的命題,寫(xiě)出關(guān)于拋物線的一般性命題(注,不必證明).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•河西區(qū)三模)拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為y軸,若過(guò)點(diǎn)M(0,2)任作一條直線交拋物線C于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),且x1x2=-8,則拋物線C的方程為
x2=4y
x2=4y

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•河西區(qū)二模)已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O,準(zhǔn)線方程是x=-2,過(guò)點(diǎn)M(-1,1)的直線l與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)A,B
(I)求拋物線C的方程及直線l的斜率k的取值范圍;
(Ⅱ)求|
AB
|
(用k表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•福建模擬)已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)F在x軸上,且過(guò)點(diǎn)(1,2).
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)命題:“過(guò)橢圓
x2
25
+
y2
16
=1
的一個(gè)焦點(diǎn)F1作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M,則
|AB|
|F1M|
為定值,且定值是
10
3
”.命題中涉及了這么幾個(gè)要素:給定的圓錐曲線T,過(guò)該圓錐曲線焦點(diǎn)F1的弦AB,AB的垂直平分線與焦點(diǎn)所在的對(duì)稱軸的交點(diǎn)M,AB的長(zhǎng)度與F1、M兩點(diǎn)間距離的比值.試類比上述命題,寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于拋物線C的類似的正確命題,并加以證明.
(Ⅲ)試推廣(Ⅱ)中的命題,寫(xiě)出關(guān)于拋物線的一般性命題(不必證明).

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