Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為Sn，a2=4，且滿(mǎn)足

2Sn

n

=an+1(n∈N*)．
（1）求a₁，a₃，a₄的值，并猜想出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）設(shè)b_n=（-1）ⁿa_n，請(qǐng)利用（I）的結(jié)論，求數(shù)列{b_n}的前15項(xiàng)和T₁₅．

Answer 1

分析：（1）由題意已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為Sn，a2=4，且滿(mǎn)足

2Sn

n

=an+1(n∈N*)．令n=3，4代入解出值即可；
（2）有（1）利用數(shù)學(xué)歸納法得數(shù)列b_n的通項(xiàng)，在利用求和公式求和即可．

解答：解：（1）令n=1，2S₁=a₁+1，又S₁=a₁，得a₁=1；
令n=3，

2(a1+a2+a3)

3

=a3+1，得a3=7
令n=4，

2(a1+a2+a3+a4)

4

=a4+1，得a4=10；
猜想數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=3n-2．
（2）b_n=（-1）ⁿa_n=（-1）ⁿ（3n-2）．（9分）
T₁₅=b₁+b₂+b₃++b₁₅=（-1）+4+（-7）+10++（-37）+40+（-43）=-22．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生的計(jì)算能力及學(xué)生的觀察歸納能力，還考查了等差數(shù)列的求和公式．