Question

圓x²+y²+8x-4y=0與圓x²+y²=20關于直線y=kx+b對稱，則k與b的值分別等于

1. A.
   k=-2，b=5
2. B.
   k=2，b=5
3. C.
   k=2，b=-5
4. D.
   k=-2，b=-5

Answer 1

B
分析：求出兩圓的圓心坐標，進而求得兩圓的圓心的中垂線的方程，根據直線y=kx+b即為OA的中垂線，求出k與b的值．
解答：圓x²+y²+8x-4y=0即（x+4）²+（y-2）²=20，表示以A（-4，2）為圓心，以2 為半徑的圓．
圓x²+y²=20的圓心為O（0，0），半徑等于2，
故OA的中點為C（-2，1），OA的斜率為=-，故OA的中垂線的斜率等于2，
故OA的中垂線的方程為 y-1=2（x+2），即 y=2x+5．
由題意可得，直線y=kx+b即為OA的中垂線，故k與b的值分別等于2和5，
故選B．
點評：本題主要考查圓的標準方程，兩圓關于直線對稱的性質，屬于中檔題．