設(shè)a，b＞0，且2a+b=1，則2-4a2-b2的最大值是（ ）
A．+1
B．
C．
D．-1
【答案】分析：先將2a+b=1兩邊平方，然后將2-4a2-b2化簡一下，然后利用二次函數(shù)求出ab的最值，從而可求出所求．
解答：解：∵2a+b=1，
∴（2a+b）2=1，
∴S=2-4a2-b2=4ab+2-1，
∴ab有最大值時(shí)S有最大值．
∵2a+b=1，
∴2ab=b-b2=-（b-）2≤，
∴當(dāng)b=時(shí)，2ab有最大值
∴當(dāng)b=時(shí)，a=，S有最大值+-1=
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了基本不等式，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)a，b＞0，且2a+b=1，設(shè)T=2
ab
-a2-b2，則當(dāng)a=
1
3
1
3
且b=
1
3
1
3
時(shí)，Tmax=
4
9
4
9
．
（2）設(shè)a，b＞0，且2a+b=1，設(shè)T=2
ab
-4a2-b2，則當(dāng)a=
1
4
1
4
且b=
1
2
1
2
時(shí)，Tmax=
2
2
-
1
2
2
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b＞0，且2a+b=1，則2
ab
-4a2-b2的最大值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）設(shè)a，b＞0，且2a+b=1，設(shè)數(shù)學(xué)公式，則當(dāng)a=________且b=________時(shí)，Tmax=________．
（2）設(shè)a，b＞0，且2a+b=1，設(shè)數(shù)學(xué)公式，則當(dāng)a=________且b=________時(shí)，Tmax=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年新課標(biāo)高三（上）數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元驗(yàn)收7（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a，b＞0，且2a+b=1，則2-4a2-b2的最大值是（ ）
A．+1
B．
C．
D．-1

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