【題目】在平面直角坐標系中， ， 兩點的坐標分別為， ，動點滿足：直線與直線的斜率之積為．

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點作兩條互相垂直的直線， 分別交曲線于， 兩點，設的斜率為（），的面積為，求的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析: （1）設動點的坐標，由，求出點的軌跡的方程; （2）設點坐標為,直線的方程為,與聯(lián)立求出的坐標用k來表示,進而由弦長公式求出,,代入面積公式,進而求得,對關于k的函數(shù)求導求出最值即可.

試題解析:解: （Ⅰ）已知，設動點的坐標，

所以直線的斜率，直線的斜率（），

又，所以，

即．　

（Ⅱ）設點坐標為,直線的方程為,代入,

可得, ，

，所以

所以，

同理，

所以，

，

令

，

令， ， 單調(diào)遞增，

所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓心為C的圓：（x﹣a）2+（y﹣b）2=8（a，b為正整數(shù)）過點A（0，1），且與直線y﹣3﹣2 =0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）若過點M（4，﹣1）的直線l與圓C相交于E，F(xiàn)兩點，且 =0．求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了響應教育部頒布的《關于推進中小學生研學旅行的意見》，某校計劃開設八門研學旅行課程，并對全校學生的選課意向進行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與，每個學生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調(diào)查結(jié)果如下.

圖中，課程為人文類課程，課程為自然科學類課程.為進一步研究學生選課意向，結(jié)合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學生作為研究樣本組（以下簡稱“組”）.

（Ⅰ）在“組”中，選擇人文類課程和自然科學類課程的人數(shù)各有多少？

（Ⅱ）某地舉辦自然科學營活動，學校要求：參加活動的學生只能是“組”中選擇課

程或課程的同學，并且這些同學以自愿報名繳費的方式參加活動. 選擇課程的學生中有人參加科學營活動，每人需繳納元，選擇課程的學生中有人參加該活動，每人需繳納元.記選擇課程和課程的學生自愿報名人數(shù)的情況為，參加活動的學生繳納費用總和為元.

①當時，寫出的所有可能取值；

②若選擇課程的同學都參加科學營活動，求元的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設x，y滿足約束條件： ；則z=x﹣2y的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列{an}滿足a3＝5，a10＝－9.

(1)求{an}的通項公式；

(2)求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)對于任意實數(shù)x，不等式sin x＋cos x>m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)存在實數(shù)x，不等式sin x＋cos x>m有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個拋物線型的拱橋，當水面離拱頂2 m時，水寬4 m，若水面下降1 m，求水的寬度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若要按從大到小給7，5，9，3，10五個數(shù)排序，試寫出算法.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形， 底面， ， ， ， ．　

（1）求證：平面 平面；

（2）設為上的一點，滿足，若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值．

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